(간호연구) 기술통계 01

(간호연구) 기술통계 01

통계학의 분류

1) 기술통계학

2) 추론통계학

기술통계(descriptive statistics)

기술통계학(descriptive statistics)

– 수집된 자료를 정리, 요약하여 수치, 표, 그래프로 자료의 특징을 파악하는 연구분야

– 자료가 가지고 있는 원래의 특성만을 표현

– 질적 변수 : 표, 그래프에 의한 자료정리

– 연속변수 : 수치에 의한 자료정리

기본개념 : 모집단과 표본

구분	모집단(Population)	표본(Sample)
정의	연구대상이 되는 모든 개체의 집합	모집단에서 추출한 일부 개체의 집합
크기	N (고정된값)	n (표본크기)
예	“2024년 한국 성인 남성 전체의 키”	“서울시민 1000명의 키”
목적	모수(parameter) 추정	통계량(statistic) 계산으로 모수 추론

분산 공식의 차이 (n-1 vs n)

모집단 분산(Population Variance)

표본 분산(Sample Variance)

왜 표본 분산은 n-1로 나눌까? → 불편추정량(unbiased estimator)개념 때문입니다.

불편추정량

구분	n으로 나누면	n-1로 나누면
표본분산은 실제보다	작게 나옴 (편향됨)	적절하게 나옴
1000번 반복평균내면	실제값보다계속작음	실제값에수렴함
전문용어	편향추정량	불편추정량

자세한 이유 : 자유도(Degrees of Freedom)

– 모집단의 평균(μ)을 알 때는 편차 제곱합을 N으로 나눠도 됨

– 표본의평균(𝑥)은 표본데이터로부터 계산된 값이므로, 이미 정보를 하나 사용함

– 따라서 남은 독립적인 정보의 개수는 n-1개

– 예시로 이해하기

n=3인 표본: 2, 4, 6

𝑥=4

편차: -2, 0, 2

편차의합 = 0 (항상성립)

→ 세개의 편차 중 두개만 자유롭게 정할 수 있음(세번째는 자동결정)

자유도

비유	설명
의자	4명이 앉는데 마지막 사람은 선택권 없음 → 자유도 3
예산	용돈 3만원으로 3개 물건 살 때, 2개는 마음대로, 마지막은 남은 돈으로 결정
줄다리기	5명이 줄을 당기는데, 4명의 힘을 알면 5번째는 자동으로 결정됨
숫자 맞추기	평균을 알면 마지막 숫자는 계산으로 나옴

요약

구분	모집단	표본
기호	μ (평균), σ² (분산)	𝑥ˉ( 평균), s² (분산)
분모	N	n-1
목적	기술(Description)	추론(Inference)
편향	없음	불편추정량(unbiased)
데이터	전수조사 가능할 때	항상(모집단을모를때)

질적 변수(Qualitative Variable)의 자료정리

– 질적변수는 범주형 변수(Categorical Variable)라고도 하며, 수치로 측정되지 않고 특성이나 범주로 구분됩니다.

(예: 성별, 혈액형, 선호도, 지역)

혈액형	도수(f)	상대도수(%)
A	40	40%
B	25	25%
O	20	20%
AB	15	15%
합계	100	100%

질적 변수 문제 예

문제:어느반학생50명의혈액형이다음과같다.

A, B, O, A, AB, O, O, B, A, A, O, B, AB, A, O, B, A, O, AB, A, B, O, A, B, O, A, AB, B, O, A, A, B, O, AB, A, B, O, A, A, B, O, A, B, AB, O, A, B, O, A, A

혈액형	도수(f)	계산과정
A	18	A가나온횟수세기
B	10	B가나온횟수세기
O	14	O가나온횟수세기
AB	8	AB가나온횟수세기
합계	50	18+10+14+8=50 확인

문제풀이

혈액형	도수	상대도수(%)	계산식
A	18	36%	18/50×100 = 36
B	10	20%	10/50×100 = 20
O	14	28%	14/50×100 = 28
AB	8	16%	8/50×100 = 16
합계	50	100%	확인완료

연속 변수(Continuous Variable)의 자료정리(수치에 의한)

– 연속변수는 측정 가능한 수치값을 가지며, 소수점 아래로도 세분화 가능합니다.

(예: 키, 몸무게, 온도, 소득)

– 연속변수의 요약은 대표값(중심경향치)과 산포도(변산성)로 나눕니다.

연속변수 – 평균, 분산, 표준편차

– 문제 : 다음은 10명의 학생시험 점수이다.

85, 90, 78, 92, 88, 76, 95, 89, 84, 91

평균, 분산, 표준편차를 구하시오.

– 풀이과정 :

1단계 : 자료의 종류 확인

• 시험점수는 연속변수(비율척도)

2단계: 평균계산

𝑥ˉ = σ𝑥𝑖𝑛=85+90+78+92+88+76+95+89+84+91 / 10

합계계산 : 85+90=175, +78=253, +92=345, +88=433, +76=509, +95=604, +89=693, +84=777, +91=868

𝑥ˉ = 868 / 10=86.8

편차

i	점수(x)	편차(x -평균)	편차제곱s2
1	85	85-86.8 = -1.8	3.24
2	90	90-86.8 = 3.2	10.24
3	78	78-86.8 = -8.8	77.44
4	92	92-86.8 = 5.2	27.04
5	88	88-86.8 = 1.2	1.44
6	76	76-86.8 = -10.8	116.64
7	95	95-86.8 = 8.2	67.24
8	89	89-86.8 = 2.2	4.84
9	84	84-86.8 = -2.8	7.84
10	91	91-86.8 = 4.2	17.64
합계	868	0 (반올림오차무시)	333.6

분산 계산 (표본분산, n-1 사용)

표준편차 계산

해석

• 평균점수는 86.8점

• 표준편차 약6.09점 → 대부분의 학생 점수는 86.8 ±6.09 = 약 80.7 ~ 92.9점 사이에 분포

연속변수 – 중앙값, 사분위수, IQR

– 데이터를 먼저 작은 숫자부터 큰 숫자로 정렬하는 것이 첫번째 단계입니다.

– 데이터 개수가 홀수일 때 : 정확히 가운데 있는 숫자가 중앙값입니다.

예: 3, 1, 5, 8, 2

정렬: 1, 2, 3, 5, 8

중앙값: 3

– 데이터 개수가 짝수일때 : 가운데 있는 두 숫자의 평균이 중앙값입니다.

예: 4, 10, 1, 7

정렬: 1, 4, 7, 10

중앙값: 5.5

사분위

– Box Plot

– 상자 수염 그림의 주요 구성요소는 다음과 같습니다:

• 상자(Box) : 데이터의 중앙 50%가 포함되는 구간입니다.

• 1사분위수( ) : 하위25% 지점.

• 2사분위수( ) : 중앙값(Median).

• 3사분위수( ) : 상위25% 지점.

• IQR(Interquartile Range) : 사분위수 범위( )로 상자의 길이를 나타냅니다.

• 수염(Whiskers) : 상자밖으로 뻗은선 으로, 통상적으로 다음 범위를 나타냅니다.

• 최솟값:

• 최댓값:

• 이상값(Outliers) : 수염의 범위를 벗어나는 개별 데이터 포인트들입니다.

중앙값, 사분위수, IQR 실전테스트문제

문제 1

중앙값(Median) 구하기

다음은 어느 학급 학생 10명의 일주일 독서시간(단위: 시간)을 조사한 데이터입니다. 이 데이터의 중앙값은 얼마인가요?

데이터 : 2, 5, 8, 3, 4, 10, 7, 6, 4, 9

① 4.5

② 5.0

③ 5.5

④ 6.0

⑤ 6.5

[해설] 데이터를 크기순으로 정렬합니다 : 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 데이터 개수가 10개(짝수)이므로, 가운데 위치한 두값(5번째와 6번째)의 평균을 구합니다. 5번째값은 5, 6번째값은 6입니다.

계산: {5 + 6}{2} = 5.5

정답: ③

문제 2

사분위수(Quartiles) 이해하기

데이터집합을 작은 값부터 크기순으로 나열했을때, 전체의 75% 지점에 위치하여 상위 25%를 구분하는 값의 명칭은 무엇인가요?

① 제1사분위수

② 제2사분위수

③ 제3사분위수

④ 사분범위

⑤ 최댓값

정답: ③

문제 3

사분범위(IQR)와 이상치 계산 어느 편의점의 일일 방문객수를 조사하여 다음과 같은 결과를 얻었습니다.

이 데이터의 사분범위(IQR)와 이상치(Outlier) 판단기준으로 옳은 것은?

조사결과: Q_1 = 120, 중앙값= 150, Q_3 = 180

① IQR = 30, 210명 이상은 이상치이다.

② IQR = 60, 240명 이상은 이상치이다.

③ IQR = 60, 270명 이상은 이상치이다.

④ IQR = 90, 315명 이상은 이상치이다.

⑤ IQR = 150, 400명이상은 이상치이다.

[해설] IQR 계산: Q_3-Q_1 = 180-120 = 60$

이상치경계(상한) 계산 : Q_3 + (1.5\times IQR) 계산: 180 + (1.5 \times 60) = 180 + 90 = 270

따라서 방문객이 270명을 초과하면 이상치로 간주합니다.

정답: ③

요약

개념	한줄정의
평균	모든 값을 더해서 개수로 나눈것
가중평균	각 값에 중요도(가중치)를 곱해서 평균낸 것
분산	평균으로부터 데이터가 얼마나 퍼져 있는지(제곱단위)
표준편차	분산의 제곱근(원래 데이터 단위)

용어정리

한글	영어	기호
평균	Mean	μ 또는𝑥ˉ
가중평균	Weighted Mean	𝑥ˉ𝑤
분산	Variance	σ² 또는s²
표준편차	Standard Deviation	σ 또는s
모집단	Population	N, μ, σ²
표본	Sample	n,𝑥ˉ,s²
편차	Deviation	xi−ˉ
편차제곱합	Sum of Squares (SS)	Σ(xi−ˉ2
자유도	Degrees of Freedom (df)	n-1

요약

단계	확인사항
①	변수가 질적인가 연속인가
②	연속변수라면 정규분포 가정하는가? (평균±표준편차vs 중앙값±IQR)
③	이상치가 있는가? (상자그림또는Z-score 확인)
④	표본인가 모집단인가? (분산계산시n-1 vs n)
⑤	결과 해석시 단위와 실제 의미를 함께 기술할 것

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